Родился 29 декабря 1909 года в деревне Дальнее Травное Казанского района в многодетной крестьянской семье. Работал в батраках у кулака. В Дальне Травнинской школе за 2 года прошел курс начальной школы. Одним из первых вступил в колхоз. Тогда и поехал учиться в Ларихинскую школу колхозной молодежи в 5-й класс.

В 1933 году успешно закончил Ишимский педагогический техникум, получив квалификацию учителя школы первой ступени. В конце 30-х годов Бархатов С.Г. работал директором городской школы №1. [spoiler]

Началась Великая Отечественная война на фронт уходили учителя. Среди них Бархатов С.Г. Он воевал на фронте с первых месяцев войны. Сражался под Тулой, защищал Москву. 18 ноября 1941 года был тяжело ранен и отправлен в госпиталь. Воевал на Западном фронте в качестве помощника начальника штаба полка. Был уволен в запас в 1945 году. Награжден орденом Красной Звезды, медалями за оборону Москвы, за победу над Германией.

В 1946 году вернулся в город Ишим и был назначен директором школы №1, где работал до 1949 года. В 1969 году вышел на пенсию. Всю свою жизнь Бархатов посвятил воспитанию детей. Ученики и коллеги вспоминают Степана Григорьевича с большой теплотой и любовью.